模块一 力系与平衡§1.33学时

约束、约束力、力系和受力图的应用

适用:中职 机械 / 数控 / 机电 / 汽修 专业 · 零基础入门 · 知识技能实训课

🎯 学完这节课,你能做到:

  1. 能用自己的话说出什么是约束、什么是约束力。
  2. 认得出 5 种常见约束:绳子类(柔性)、光滑面、铰链、活动铰链、固定端。
  3. 能判断每种约束的约束力画在哪、朝哪个方向。
  4. 能分清平面汇交力系、平行力系、任意力系。
  5. 能按“取物体 → 画主动力 → 画约束力”三步,独立画出简单零件的受力图。
重点:约束力方向的判断技能:画受力图难点:方向不确定的约束力
全课图例:蓝色箭头 = 主动力(重力、外加载荷)红色箭头 = 约束力(被“拦住”时产生的力)
字母约定:粗体字母(如 F、G、FN)表示力矢量(有大小、有方向);细体字母(如 F、G)只表示力的大小(一个数值)。A、B、C 等细体字母表示作用点。

② 知识导入:车间里,谁在“管着”零件?

走进实训车间看一看:

🔹 行车(天车)用钢丝绳吊着工件——工件掉不下来。

🔹 车床上的V形铁托着轴——轴滚不走。

🔹 汽车车门合页——门只能转,不能被拽下来。

🔹 台虎钳夹死的工件——既不能动,也不能转。

💡 发现了吗?零件想“乱动”时,总有别的东西拦着它。这个“拦着”的东西,就叫约束;拦它时用的力,就叫约束力。

维修工、装配工要判断“螺栓会不会被拉断、支架会不会被压坏”,第一步就是画受力图——把零件受了哪些力都画清楚。

行车 工件 钢丝绳=约束
图2-1 行车吊工件:钢丝绳限制工件往下掉

③ 核心知识讲解

点击每个小节标题可展开/收起;图上按钮可切换“实物简图 / 受力图”。

3.1 约束与约束力(先搞懂两个词)

自由体想往哪动就往哪动,没人管。
例:空中飞的足球。

非自由体运动被别的物体限制住了。
例:桌上的水杯、吊着的灯。

约束限制物体运动的周围物体。

大白话:约束 = “管着你的那个东西”,比如绳子、桌面、销轴、墙。

约束力约束作用在物体上的力(也叫约束反力)。

大白话:约束力 = “管着你时用的那股劲”。
⭐ 核心规律:约束力的方向,总是和它所“拦住”的运动方向相反。
灯想往下掉 → 绳子往上拉;杯子想往下压 → 桌面往上推。
物块 桌面(约束) 物块想往下掉,被桌面拦住
图3-1 约束力方向与被限制的运动方向相反(C:重心,A:接触点)
🎬 动画演示:2D 平面 vs 3D 立体 对比
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2D 平面示意(课本画法)
3D 立体示意(真实场景)
3.1 延伸 主动力与被动力:谁“先找上门”,谁“被逼出来”
主动力(载荷):能主动使物体运动或产生运动趋势的力。它的大小、方向一般事先已知。
例:重力、手的推拉力、切削力、燃气压力、风力、雪压、弹簧力、电磁吸力——蓝色。
G
重力
F
手的推拉力
F
切削力
p
燃气压力
q
风力
q
雪压
F压缩
弹簧力
F线圈
电磁吸力
被动力(约束力):由主动力引起、约束用来阻碍物体运动的力。它的方向由约束类型决定,大小一般未知,要用平衡方程求——红色。
例:绳的拉力、支持力、轴承支反力、铰链力、固定端的力和力偶、静摩擦力。
Fᴛ
绳的拉力
Fɴ
支持力
FF
轴承支反力
FxFy
铰链力
FxFyM
固定端的力和力偶
Fs
静摩擦力
🔑 区分主动力、被动力的“四个绝招”
① 拆约束测试(最灵):想象把约束拆掉——力还在的是主动力(拆掉绳子,重力还在);力跟着没了的是被动力(拆掉绳子,拉力就没了)。
② 问“知不知道”:大小方向题目给了或一看就知道 → 主动力;方向要看约束类型、大小要靠计算 → 被动力。
③ 看“谁给的”:来自地球、人、发动机/油缸、气体液体、风雪 → 主动力;来自接触或连接它的零件(绳、面、销、轴承、墙) → 被动力。
④ 看“干什么”:想让物体动起来的是主动力;挡着它不让动的是被动力。
口诀:拆掉约束还在的——主动;拆掉约束就没的——被动。主动找上门,被动挡在门。

📚 工程案例:主动力 vs 被动力(共20例)

#场景(研究对象)主动力被动力(约束力)专业
1行车吊起的工件(工件)工件重力 G钢丝绳拉力 FT机械
2工作台上放着的工件(工件)工件重力台面支持力 FN机械
3V形铁上的轴(轴)轴的重力两个斜面的支持力机械
4车床上切削的车刀(车刀)切削力刀架给的 FAx、FAy、MA数控
5车床主轴(主轴)皮带拉力、切削力、自重前后轴承支反力数控
6机床压板(压板)螺母的压紧力垫铁、工件的支持力数控
7减速器齿轮轴(轴)齿轮啮合力两端轴承支反力机电
8挂在墙上的配电箱(箱体)箱体重力膨胀螺栓、墙面的约束力机电
9电机座上的电动机(电机)电机重力、运转时的振动力地脚螺栓、底座的约束力机电
10发动机活塞(活塞)燃气压力连杆力、缸壁侧压力汽修
11制动踏板(踏板)驾驶员的踩踏力销轴反力、推杆反力汽修
12停在坡道上的汽车(整车)整车重力地面支持力、静摩擦力(驻车)汽修
13举升机上的汽车(整车)整车重力四个托臂的支持力汽修
14用扳手拧螺栓(扳手)手的拉力螺栓头对扳手的反力通用
15机床防护门(门)门的重力、手的推力合页约束力数控
16桥梁(桥面梁)车辆重量、自重、风力固定铰、活动铰支座反力通用
17插在墙里的雨棚(雨棚)自重、积雪、风力墙体固定端约束力和力偶通用
18压力容器端盖(端盖)容器内气体压力连接螺栓的拉力机电
19户外广告牌(牌+立柱)风力、自重立柱根部固定端约束力通用
20靠墙的梯子(梯子)人和梯子的重力地面、墙面支持力(+地面摩擦力)通用
⚠ 两个特殊的:① 弹簧力:弹簧被压缩以后会主动往外顶,工程上一般当作主动力(例如气门弹簧、离合器压盘弹簧)。② 静摩擦力:要“打滑”时才有,拆掉接触面就没了,属于被动力(约束力的一部分)。

⚖ 对立统一、相互依存:没有主动力,就没有被动力

  • 对立:主动力想让物体动,被动力挡着不让动,两者方向往往相反。
  • 统一:它们作用在同一个物体上,合起来让物体保持平衡,画受力图时缺一不可。
  • 依存:没有主动力就没有被动力——主动力为零,约束力也为零;主动力变大,约束力跟着变大。
  • 有上限:约束力不是无限大的。主动力超过约束的承受能力,约束就会失效(绳断、螺栓拉断、支架压弯),这就是工程上要做强度校核的原因。
💡 被动力像“回声”:你喊得越大声(主动力),回声(约束力)越大;你不出声,就没有回声。
拖动滑块:把主动力拖到 0 看看,再拖到最大看看

🔄 活学活用:换个研究对象,主、被动力会“转化”

同一个力是主动力还是被动力,要看研究的是谁。按照作用力与反作用力,上一级零件受到的被动力,反过来作用到下一级零件上,就成了下一级的主动力(载荷)。点一点下面的“力的传递链”:

转化口诀:研究对象一换,身份就变——上一级的被动力,就是下一级的主动力。

✍ 快速判断:点一点,是主动力还是被动力?

得分:0 / 0 
3.2 柔性约束:绳索、链条、皮带

是什么:由绳子、钢丝绳、链条、传动带这些“软东西”形成的约束。

看得见的现象:绳子只能拉紧,你推它,它就弯了、软了。

📌 约束力:只能是拉力,作用在连接点,沿着绳子、背离物体(往绳子那边拉),符号 FT。
记法:“绳子只会拉,不会推。”

车间实例:行车吊钩钢丝绳、带传动的V带、自行车/摩托车链条、发动机正时皮带。(下方动画逐个演示)

绳索 重物
图3-2 柔性约束:拉力 FT 沿绳向外拉
🎬 车间实例动画:2D 平面 vs 3D 立体 对比
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2D 平面示意(课本画法)
3D 立体示意(真实场景)
3.3 光滑面约束:导轨、V形铁、滑槽

是什么:两个物体直接接触,接触面很光滑,摩擦小到可以不管。

看得见的现象:它只能顶住你,不能把你拉回来,也不阻止你沿表面滑。

📌 约束力:作用在接触点,沿公法线,指向被约束物体(是压力),符号 FN。
公法线:过接触点、和接触面垂直的那条线。
记法:“光滑面只会顶,垂直往里顶。”
公切线:过接触点、和两个接触面都相切的线;公法线 ⟂ 公切线。(下方有8个实例的2D/3D动画)

车间实例:V形铁上放轴、机床导轨上的工作台、齿轮啮合的齿面。(下方有2D/3D动画)

轴 V形铁(约束) 接触点A接触点B
图3-3 光滑面约束:FN 垂直接触面,指向物体
📐 公法线 & 公切线实例动画:2D 平面 vs 3D 立体 对比
公切线 t:过接触点、同时和两个接触表面相切的线(3D 里是一个公切面)。
公法线 n:过接触点、垂直于公切线(公切面)的线。光滑面的约束力 FN 一定沿公法线、指向被约束物体。
绿色虚线=公切线 橙色虚线=公法线 红箭头=约束力 □=90°
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2D 平面示意(公切线)
3D 立体示意(公切面)
🎬 车间实例动画(光滑面约束):2D 平面 vs 3D 立体 对比
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2D 平面示意(课本画法)
3D 立体示意(真实场景)
3.4 铰链约束:固定铰链支座 & 活动铰链支座

是什么:两个零件用销轴(圆柱销)穿在一起,零件能绕销轴转,但不能往别处移。

大白话:就像门合页——门能开能关(转),但拽不下来(不能移)。
固定铰链支座 AA 杆件
图3-4 固定铰链:过铰中心,画 Fx、Fy 两个分力
活动铰链支座 B(带滚轮)B
图3-5 活动铰链:只画一个垂直于支承面的力
📌 固定铰链支座:约束力过铰链中心,方向不确定,画成两个互相垂直的分力 Fx、Fy。
📌 活动铰链支座(辊轴支座):下面有滚轮,能左右滑。约束力过铰链中心、垂直于支承面,只有1个力。

车间/工程实例:桥梁一端固定铰、一端活动铰(热胀冷缩能伸缩);发动机连杆与活塞销、曲柄连杆机构;机床防护门合页。(下方有2D/3D动画)

🎬 车间/工程实例动画(铰链约束):2D 平面 vs 3D 立体 对比
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2D 平面示意(课本画法)
3D 立体示意(真实场景)
🛠 拆装动画:固定铰链支座 & 活动铰链支座(3D 可拖动旋转,多角度观察)
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视角:
2D 正视图(工程图画法)
3D 立体(按住拖动可旋转)
    3.5 固定端约束:焊死、插死、夹死

    是什么:物体的一端牢牢固定在另一物体里,例如插进墙里的雨棚、夹在卡盘上的车刀、焊在立柱上的悬臂。(下方有2D/3D动画)

    看得见的现象:既不能移动,也不能转动。

    📌 约束力有3个:水平分力 Fx + 竖直分力 Fy + 一个约束力偶 M(阻止它转)。
    力偶:让物体“转”的作用,用一个弯箭头表示。
    记法:“焊死的端头,两力加一偶。”
    F 墙(固定端A) 悬臂梁(如车刀、雨棚)AB
    图3-6 固定端:FAx、FAy + 约束力偶 MA
    🎬 车间/工程实例动画(固定端约束):2D 平面 vs 3D 立体 对比
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    2D 平面示意(课本画法)
    3D 立体示意(真实场景)
    3.6 一张表记住五种约束
    约束类型限制了什么约束力怎么画几个未知量车间例子
    柔性约束不让物体离开绳子拉力FT,沿绳背离物体1钢丝绳、V带、链条
    光滑面约束不让物体压进接触面压力FN,沿公法线指向物体1V形铁、导轨
    固定铰链支座只能转,不能移过铰中心,画 Fx、Fy2合页、连杆销
    活动铰链支座只限制垂直支承面的移动过铰中心,垂直支承面1桥梁滚轴端
    固定端约束不能移,也不能转Fx、Fy + 力偶M3车刀、雨棚、焊接悬臂
    3.7 力系:一个零件上有好几个力

    力系:作用在同一个物体上的一群力。如果这些力都在同一个平面里,叫平面力系。按力的“作用线”怎么摆,分三种:

    交于一点 AA
    平面汇交力系
    所有力的作用线交于一点
    例:吊钩上的几根吊绳
    ABCDE
    平面平行力系
    所有力的作用线互相平行
    例:行车大梁上挂的几件货
    ABCDE
    平面任意力系
    作用线乱七八糟、随意分布
    例:起重机吊臂、曲柄
    💡 汇交力系、平行力系都是任意力系的“特殊情况”。任意力系可以简化成一个力 + 一个力偶(了解即可)。
    3.8 受力图:把零件“单独拎出来”画力

    受力图:把要研究的物体(研究对象)从周围“拆”下来单独画(叫取分离体),再把它受的所有力都画上去的简图。

    主动力:主动“找上门”的力,如重力、拉手柄的力、工件的载荷——蓝色。
    约束力(被动力):被“拦住”时约束给的力——红色。(区分方法见 3.1 延伸)
    口诀:一取(分离体)、二画(主动力)、三拆(约束画约束力)
    📌 解除约束原理:解除一个约束,代之以一个相应的约束力,物体的平衡状态不受影响。把约束一个一个“拆掉、换成力”,全部拆完就得到受力图。每张图下方的橙色按钮都可以看这个过程的分步动画。
    FC AB 简支梁:A端固定铰链,B端活动铰链,中间受力F
    图3-7 简支梁受力图:点按钮一步一步看

    ④ 实操技能:动手画受力图

    实训任务画出“光滑墙边用绳挂着的圆球”的受力图(球重 G,墙面光滑)。准备:铅笔、直尺、红蓝两色笔。

    1. 看清题目,选研究对象。这里只研究“球”,墙和绳子都不是研究对象。
    2. 取分离体:在旁边单独画出球,墙和绳子一律不画(它们的作用用力来代替)。
    3. 画主动力:用蓝笔从球心竖直向下画重力 G。
    4. 找出所有接触点/连接点:本题有 2处——绳子连接点、球与墙的接触点。一处都不能漏!
    5. 判断约束类型:绳子 = 柔性约束;墙面 = 光滑面约束。
    6. 画约束力(红笔):绳子处画 FT,沿绳子方向、背离球;墙面处画 FN,垂直墙面、指向球心。
    7. 标字母、自查:每个力都有名字;检查有没有多画(地球、墙)或漏画的力。
    球 绳 光滑墙AB
    图4-1 先自己画,再点“参考答案”对照
    🏭 工程实例受力分析案例库:从“实物”到“力学模型”到“受力图”
    🎯 教学目标:能把工程实际结构转换成力学模型,培养分析问题和解决问题的能力。
    ① 看实物→② 选研究对象→③ 零件变线/点,连接变约束符号→④ 力学模型(计算简图)→⑤ 取分离体画受力图
    📋 工程结构 ↔ 约束类型 速查表(建模时对照)
    工程上看到的连接简化成约束力怎么画
    钢丝绳、链条、皮带、吊索柔性约束沿绳、背离物体(只拉)
    地面、导轨、V形铁、齿面、气缸壁、光滑墙光滑面约束沿公法线、指向物体(只压)
    销钉连接、合页、向心推力轴承、底座固定的铰支座固定铰链支座两个正交分力 Fx、Fy
    辊轴、车轮在轨道上、只承受径向力的深沟球轴承(轴可轴向游动)活动铰链支座垂直支承面一个力
    焊接、插入墙体、刀架夹紧、卡盘夹紧固定端Fx、Fy + 力偶 M
    两端铰接、中间不受力的杆(拉杆、撑杆、连杆、液压缸、推杆)二力杆沿两铰点连线(拉或压)
    🛠 巩固训练:回到图3-7的简支梁,把 B 端换成固定铰链支座,自己画一画受力图(提示:B端也要画两个分力)。

    ⑤ 常见误区 & 易错坑点

    坑1:绳子画成了“推力”

    ✘ 绳子力箭头指向物体。

    ✔ 绳子只能拉,箭头背离物体,沿绳子。

    坑2:光滑面的力画歪了

    ✘ 沿斜面画,或随手画竖直向上。

    ✔ 必须垂直于接触面(沿公法线),并指向物体。

    坑3:固定铰链只画一个力

    ✘ 凭感觉只画一个竖直力。

    ✔ 方向不确定,画两个互相垂直的分力 Fx、Fy。

    坑4:活动铰链画了两个力

    ✘ 跟固定铰链一样画两个分力。

    ✔ 有滚轮能滑,只画一个垂直于支承面的力。

    坑5:固定端漏了力偶

    ✘ 只画 Fx、Fy。

    ✔ 固定端还限制转动,必须加约束力偶 M(弯箭头)。

    坑6:把约束本身也画进去

    ✘ 受力图里还画着墙、绳子、支座。

    ✔ 取分离体后,约束要“拆掉”,用约束力代替。

    坑7:画了别的物体受的力

    ✘ 把“球压墙的力”也画在球上。

    ✔ 只画研究对象自己受到的力;作用力和反作用力分别在两个物体上。

    坑8:漏画接触点

    ✘ 只画了重力和一个约束力。

    ✔ 先数清有几个接触/连接点,每处都要有约束力。

    ⑥ 课堂小练习

    点选答案后会立即显示对错和解析。全部做完看总分。

    已答 0 / 0 题,得分 0

    ⑦ 小结

    绳子只会拉,光滑只会顶;铰链画两个,滚轮画一个;焊死两力加一偶。

    ⑧ 拓展小知识:岗位上哪里用得到?

    🚗 汽修岗位

    举升机托臂托住车身是光滑面/面接触约束;减振器两端用销轴、衬套连接,相当于铰链约束。画受力图能判断托点位置对不对,防止车辆滑落。

    🔧 数控/机械加工

    车刀夹在刀架上是固定端约束,切削力会让刀杆“弯、转”——刀杆伸太长容易振刀、崩刃,就是力偶在“作怪”。

    ⚡ 机电设备维修

    带传动、链传动是柔性约束:皮带只能受拉,张紧不够会打滑,太紧会压坏轴承。

    🏗 起重吊装

    吊钩上的几根吊索构成平面汇交力系。吊索夹角越大,每根绳受的拉力越大——所以规定吊索夹角一般不超过 120°。

    📝 课后作业:在实训车间或家里找出 3 个约束实例,拍照或画简图,写出它属于哪种约束、约束力怎么画。

    ⑨ 课后作业:工程机构综合受力分析(实操画受力图)

    🎯 作业目标:能把工程机构简图转换成受力图,综合运用二力杆、三力汇交、各种约束、作用与反作用,认清汇交力系、平行力系、力偶系和任意力系。
    作业要求:① 用铅笔、直尺作图;蓝笔画主动力,红笔画约束力;② 每个力都要标名称和作用点字母;③ 未注明的构件自重不计,接触面光滑;④ 先找出二力杆,再画其他构件;⑤ 相互作用的力用 F 和 F′ 表示,方向相反。
    📝 交作业建议:每题画在一张纸上,先画“题目简图”,再在旁边分别画各个研究对象的受力图。做完再点“参考答案”自查,不要先看答案。